การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่าง

1. ถ้าครึ่งหนึงของจำนวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่งและสี่เท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้นเป็น 50 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

วิธีทำ

จากโจทย์ เรามีสองจำนวนเรากำหนดให้เป็น  ตัวแปร x , y

แทนค่า y  ลงในสมการ 1

ได้ ค่า x คือค่าจำนวนแรกมีค่าเท่ากับ   15

และ ค่า y คือค่าจำนวนที่สองมีค่าเท่ากับ     

2.  มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท คิดเป็นเงิน 950 บาท เมื่อนำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท จงหาว่ามะลิซื้อส้มโอแต่ละขนาดอย่างละกี่ผล

วิธีทำ  

จากโจทย์มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท คิดเป็นเงิน 950 บาท

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

นำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

ทำการแก้ระบบสมการ

แทนค่า x  ลงในสมการ 1

แทนค่า y  ลงในสมการ 1

ดังนั้น คำตอบที่ได้คือ

x คือ  ส้มโอผลเล็ก     20  ผล

y คือ  ส้มโอผลใหญ่    10  ผล 

3.  เมื่อเฝ้าดูนกกระจาบจับดอกบัวในสระแห่งหนึ่ง พบว่า ถ้านกจับดอกบัวดอกละตัวจะเหลือนก 1 ตัวที่ไม่มีบัวจับ และถ้าจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือ บัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ อยากทราบว่าในสระนี้มีดอกบัวกี่ดอกและนกกี่ตัว

วิธีทำ

  จากโจทย์ นกจับดอกบัวดอกละตัวจะเหลือนก 1 ตัวที่ไม่มีบัวจับ

   นั่นคือ นก มีจำนวน มากกว่าดอกบัว อยู่ 1  ดอก

    นก = x    ,   ดอกบัว = y

    และ   ถ้าจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือ บัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ

         จำนวนดอกบัวเท่ากับ   3  ดอก

          นำค่า y แทนลงในสมการ  1 

       ดังนั้น มีนกทั้งหมด  4  ตัว

3. แสนดีกับเสาวนีย์เป็นเด็กดี ขยันเรียนและมัธยัสถ์ ทั้งสองตกลงกันว่า

จะออมเงินที่เหลือจากค่าขนมไว้ซื้อเครื่องดนตรีที่ชอบคนละชิ้น

สิ้นภาคเรียนที่ หนึ่ง พวกเขาพบว่า     ของเงินที่เสาวนีย์ออม

ได้มากกว่าครึ่งหนึ่งของเงินที่แสนดีออม

ได้อยู่ 10 บาท แต่เมื่อแสนดีนำเงินรางวัลที่ได้จากการตอบปัญหา

คณิตศาสตร์ 1,000 บาท มารวมกับเงินที่ออมไว้ เขากลับมีเงิน

เป็นสามเท่าของเงินของเสาวนีย์ 

จงหาว่าเดิมแต่ละคนออมเงินไว้คนละเท่าใด

วิธีทำ

 จากโจทย์

        ของเงินที่เสาวนีย์ออม ได้มากกว่าครึ่งหนึ่ง

       ของเงินที่แสนดีออมได้อยู่ 10 บาท

    y = เงินที่เสาวนีย์ออม    ,  x = เงินที่แสนดีออม

แสนดีนำเงินรางวัลที่ได้จากการตอบปัญหา

คณิตศาสตร์ 1,000 บาท มารวมกับเงินที่ออมไว้ เขากลับมีเงิน

เป็นสามเท่าของเงินของเสาวนีย์

   แทนค่า  x ลงในสมการ  1

      y = เงินที่เสาวนีย์ออม   =  588 บาท 

      หาค่า  y

       x = เงินที่แสนดีออม  =  764 บาท